(Hindi Medium) Bihar Board Class 7 Math Chapter 1 Solutions are available here. Get written solutions for all exercises of Chapter 1 – “पूर्णांक” from New Math Book – गणित (Ganit).
पूर्णांक अध्याय में आप एक ऐसी गणितीय दुनिया से परिचित होंगे जहाँ धनात्मक, ऋणात्मक और शून्य संख्याएँ एक साथ मौजूद हैं। दैनिक जीवन में तापमान, समुद्र तल से ऊंचाई, और लाभ-हानि जैसी स्थितियों को समझने के लिए पूर्णांकों का ज्ञान आवश्यक है। इस अध्याय में आप पूर्णांकों पर जोड़, घटाव, गुणा और भाग जैसी मूलभूत संक्रियाएँ सीखेंगे और संख्या रेखा पर पूर्णांकों को प्रदर्शित करना भी सीखेंगे।
Bihar Board Class 7 Math Chapter 1 Solutions
Contents
| Class | 7 |
| Subject | Math (गणित) |
| Chapter | 1. पूर्णांक |
| Board | Bihar Board |
Exercise 1.1 Solutions
Q1. ऐसे पूर्णांक युग्म लिखिए:
(a) योग = -7
उत्तर: (-3, -4) या (-2, -5) आदि
(b) अंतर = -10
उत्तर: (3, 13) क्योंकि 3 – 13 = -10
(c) योग = 0
उत्तर: (5, -5) या (-2, 2) आदि
Q2.
(a) एक ऐसा ऋणात्मक पूर्णांक युग्म लिखिए जिसका अंतर 8 है।
उत्तर: (-3, -11), क्योंकि -3 – (-11) = 8.
(b) एक ऋणात्मक पूर्णांक और एक धनात्मक पूर्णांक लिखिए जिनका योग 5 है।
उत्तर: (-8, 3), क्योंकि -8 + 3 = -5.
(c) एक ऋणात्मक पूर्णांक और एक धनात्मक पूर्णांक लिखिए जिनका अंतर 3 है।
उत्तर: (-2, 1), क्योंकि -2 – 1 = -3.
3. किसी प्रश्नोत्तरी के तीन उत्तरोतर चक्करों (rounds) में टीम A द्वारा प्राप्त किए गए अंक -40, 10, 0 थे और टीम B द्वारा प्राप्त किए गए अंक 10, 0, -40 थे। किस टीम ने अधिक अंक प्राप्त किए ? क्या हम कह सकते हैं कि पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है ?
उत्तर:
Team A: -40, 10, 0 ⇒ योग = -30
Team B: 10, 0, -40 ⇒ योग = -30
⇒ दोनों टीमों ने बराबर अंक पाए
हाँ, पूर्णांकों को किसी भी क्रम में जोड़ा जा सकता है — संयोज्यता गुण लागू होता है।
Q4. रिक्त स्थान भरिए:
उत्तर:
(i) (-5) + (-8) = (-8) + (-5)
(ii) -53 + 0 = -53
(iii) 17 + (-17) = 0
(iv) [13 + (-12)] + (-7) = 13 + [(-12) + (-7)]
(v) (-4) + [15 + (-3)] – [-4 + 15] + (-3)
Exercise 1.2 Solutions
Q1. निम्नलिखित गुणनफलों को ज्ञात कीजिए:
(a) 3 x (-1)
हल : 3 x (- 1) = – 3
(b) (-1) x 225
हल : (- 1) x 225 = – 225
(c) (- 21) x (-30)
हल : (-21) x (-30) = 630
(d) (- 316) x (-1)
हल : (-316) x (-1) = 316
( e) (-15) x 0 x (-18)
हल: (-15) x 0 x (-18) = 0
(f) (-12) x (-11) x (10)
हल : (- 12) x (- 11) x (10) = 132 x 10 = 1320
(g) 9 x (-3) x (-6)
हल: 9 x (- 3) x (- 6) = 9 x 18 = 162
(h) (-18) x (-5) x (-4)
हल : (-18) x (-5) x (-4) = 90 x (-4) = -360
(i) (-1) x (-2) x (-3) x 4
हल : (-1) x (- 2) x (- 3) x 4 = 2 x (-12) = – 24
(j) (-3) x (-6) x (-2) x (-1)
हल : (- 3) x (-6) x (-2) x (-1) = 18 x 2 = 36
2. निम्नलिखित को सत्यापित कीजिए:
(a) 18 x [7 + (-3)] = [18 x 7] + [18 x (- 3)]
उत्तर:
LHS = 18 x 4 = 72
RHS = 126 + (-54) = 72
LHS = RHS = 72.
(b) ( -21) x [(- 4) + (- 6)] = [(- 21) x (- 4)] + [(-21) x (-6)]
उत्तर:
LHS = (-21) x (-10) = 210
RHS = 84 + 126 = 210
LHS = RHS = 210.
3. (i) किसी भी पूर्णांक a के लिए, (-1) × a किसके समान है ?
उत्तर: किसी भी पूर्णांक a के लिए:
(−1) × a = −a
अर्थात, किसी भी संख्या को (-1) से गुणा करने पर उसका विपरीत (opposite sign) प्राप्त होता है।
उदाहरण:
- (-1) × 6 = -6
- (-1) × (-4) = 4
- (-1) × 0 = 0
(ii) वह पूर्णांक ज्ञात कीजिए, जिसका (-1) के साथ गुणनफल है :
a. -22
b. 37
c. 0
उत्तर:
(a) 22, क्योंकि (22 x -1 = -22).
(b) -37, क्योंकि (-37 x -1 = 37).
(c) 0, क्योंकि (0 x -1 = 0).
4. (-1) × 5 से आरंभ करके विभिन्न गुणनफलों द्वारा कोई पैटर्न दर्शाते हुए (-1) x (-1) = 1 को निरूपित कीजिए ।
उत्तर:
चलिए, हम (-1) × 5 से शुरू करके एक पैटर्न के माध्यम से यह दिखाते हैं कि: (-1) × (-1) = 1
−1 × 5 = −5
−1 × 4 = −4
−1 × 3 = −3
−1 × 2 = −2
−1 × 1 = −1
−1 × 0 = 0
यहाँ हर बार a में 1 की कमी करने पर गुणनफल में 1 की वृद्धि हो रही है (कम ऋणात्मक होता जा रहा है)।
अब अगली संख्या होगी: a = -1
तो, पिछले पैटर्न के अनुसार: (-1) x (-1) = +1.
Exercise 1.3 Solutions
1. निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान ज्ञात कीजिए:
(a) (- 30) ÷ 10
उत्तर: (-30) ÷ 10 = – 3
(b) 50 ÷ (-5)
उत्तर: 50 ÷ (-5) = – 10
(c) (-36) ÷ (-9)
उत्तर: (-36) ÷ (-9) = 36 ÷ 9 = 4
(d) (-49) ÷ (49)
उत्तर: (-49) ÷ (49) = – 1
(e) 13 ÷ [(-2) + 1]
उत्तर: 13 ÷ [(-2) + 1] = 13 ÷ (- 2 + 1) = 13 ÷ (-1) = – 13
(f) 0 ÷ (-12)
उत्तर: 0 ÷ (-12) = 0
(g) (-31) ÷ (-30) + (-1)]
उत्तर: (-31) ÷ [(-30) + (-1)] = (-31) ÷ (-31) = 1
(h) [(-36) ÷ 12] ÷ 3
उत्तर: [(-36) ÷ 12] ÷ 3 = (-3) ÷ 3 = – 1
(i) [(-6) + 5] ÷ (-2) + 1]
उत्तर: [(-6) + 5] ÷ [(-2) + 1] = (- 6 + 5) ÷ (- 2 + 1) = (-1) ÷ (-1) = 1
2. a, b और c के निम्नलिखित मानों में से प्रत्येक के लिए, a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c) को सत्यापित कीजिए
(a) a = 12, b = – 4, c = 2
उत्तर:
LHS = a ÷ (b + c)
= 12 ÷ [(-4) + 2]
= 12 ÷ (- 4 + 2)
= 12 ÷ (-2) = – 6
RHS = (a ÷ b) + (a ÷ c)
= [12 ÷ (-4)] + [12 ÷ 2]
= – 3 + 6 = 3
अतः a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c)
(b) a = (-10), b = 1, c = 1
उत्तर:
LHS = a ÷ (b + c)
= (-10) ÷ (1 + 1)
= (-10) ÷ 2 = – 5
RHS = (a ÷ b) + (a ÷ c)
= [(-10) ÷ 1] + [(-10) ÷ 1]
= (-10) + (-10) = – 20
अतः a ÷ (b + c) ≠ (a ÷ b) + (a ÷ c)
3. रिक्त स्थानों की पूर्ति कीजिए:
उत्तर:
(a) 369 ÷ 1 = 369
(b) (-75) ÷ 75 = – 1
(c) (-206) ÷ (-206) = 1
(d) – 87 ÷ (-1) = 87
(e) (-87) ÷ 1 = – 87
(f) (-48) ÷ 48 = – 1
(g) 20 ÷ (-10) = – 2
(h) (-12) ÷ (4) = – 3
4. पाँच ऐसे पूर्णांक युग्म (a, b) लिखिए, ताकि a + b = – 3 हो। ऐसा एक युग्म (6, – 2) है, क्योंकि 6 + (-2) = (-3) है।
उत्तर: यहाँ पाँच ऐसे पूर्णांक युग्म (a, b) दिए गए हैं, जिनका योग a + b = –3 है:
i. (0, -3) ⇒ 0 + (-3) = -3
ii. (-1, -2) ⇒ (-1) + (-2) = -3
iii. (-4, 1) ⇒ (-4) + 1 = -3
iv. (5, -8) ⇒ 5 + (-8) = -3
v. (-6, 3) ⇒ (-6) + 3 = -3
5. दोपहर 12 बजे तापमान शून्य से 10°C ऊपर था। यदि यह आधी रात तक 2°C प्रति घण्टे की दर से कम होता है, तो किस समय तापमान शून्य से 8°C नीचे होगा? आधी रात को तापमान क्या होगा?
उत्तर:
दिया गया है:
- दोपहर 12 बजे तापमान = 10°C
- हर घंटे तापमान 2°C कम हो रहा है
- हमें पता करना है कि तापमान -8°C कब होगा।
हल: हर घंटे तापमान 2°C घट रहा है, तो हम यह देखें कि 10°C से -8°C तक पहुँचने में कुल कितने डिग्री गिरावट हुई:
10°C से -8°C तक ⇒
= 10 + 8 = 18°C की गिरावट
अब 2°C प्रति घंटे के हिसाब से:
18/2 = 9 घंटे
तो 9 घंटे बाद तापमान -8°C होगा।
दोपहर 12 बजे से 9 घंटे बाद = रात 9 बजे
अतः
- तापमान रात 9 बजे -8°C होगा।
- आधी रात (12 बजे) तक = 12 – 12 = 0°C से कुल 24°C कम होगा
⇒ 10 – 24 = -14°C
6. एक कक्षा टेस्ट में, प्रत्येक सही उत्तर के लिए (+ 3) अंक दिए जाते हैं और प्रत्येक गलत उत्तर के लिए (-2) अंक दिए जाते हैं और किसी प्रश्न को हल करने का प्रयत्न नहीं करने पर कोई अंक नहीं दिया जाता है।
(i) राधिका ने 20 अंक प्राप्त किए। यदि उसके 12 उत्तर सही पाए जाते हैं तो उसने कितने प्रश्नों का उत्तर गलत दिया है?
उत्तर:
राधिका के अंक = 20
सही उत्तर = 12
हर सही उत्तर पर मिलते हैं 3 अंक ⇒ 12×3=36 अंक सही जवाबों से मिले
कुल अंक = 20, तो गलत उत्तरों से अंक घटे होंगे: 36−(गलत के अंक)=20⇒(गलत के अंक)=36−20=16
हर गलत उत्तर पर घटते हैं 2 अंक ⇒ 16/2 = 8
अतः, राधिका ने 8 प्रश्न गलत किए।
(ii) मोहिनी टेस्ट में (-5) अंक प्राप्त करती है, जबकि उसके 7 उत्तर सही पाए जाते हैं। उसने कितने प्रश्नों का उत्तर गलत दिया है?
उत्तर:
मोहिनी के अंक = -5
सही उत्तर = 7 ⇒ 7×3=21 अंक सही उत्तरों से मिले
गलत के कारण अंक घटे: 21−(गलत के अंक)=−5⇒(गलत के अंक)=21+5=26
हर गलत उत्तर पर घटते हैं 2 अंक ⇒ 26/2 = 13
अतः, मोहिनी ने 13 प्रश्न गलत किए।
7. एक उत्थापक किसी खान कूपक में 6 m प्रति मिनट की दर से नीचे जाता है। यदि नीचे जाना भूमि तल से 10 m ऊपर से शुरू होता है, तो – 350 m पहुँचने में कितना समय लगेगा?
उत्तर:
उत्थापक की गति = 6 मीटर प्रति मिनट (नीचे की ओर)
शुरुआत = भूमि तल से 10 मीटर ऊपर
अंत = भूमि तल से 350 मीटर नीचे
कुल दूरी = 10 मीटर (ऊपर से नीचे तक) + 350 मीटर (नीचे तक)
= 360 मीटर
अब समय निकालते हैं: 360/6 = 60 मिनट
अतः, उत्थापक को -350 मीटर तक पहुँचने में 60 मिनट लगेंगे।
